最優控制理論簡明教程

所属分类:計算機控制與仿真  
出版时间:2006-11   出版时间:高等教育出版社   作者:雍炯敏   页数:174  

前言

  認識和改造自然是人類進化發展中兩類最基本的活動。從發現晝夜交替和四季更迭的規律,到發現大地是個既有自轉又有繞太陽公轉的“大球”,直至發現分子、原子、基本粒子……這些都是人類認識自然的結果。另一方面,為了改善生活環境,人類也創造了許多自然界本不存在的東西︰衣服、房屋、家具、勞動工具、交通工具、通信工具、電視、計算機……所有這些都是人們努力改善生活環境的結果。而“多快好省”地實現這些目標更是人們期待的。  按照數學的觀點,廣義地講,認識世界是數學建模問題,改造世界是控制問題。而“多快好省”地改造世界則是最優控制問題。因此,控制問題和最優控制問題幾乎是無處不在的。從狹義的觀點講。在一個控制問題中,有一個受控對象和一個(或多個)控制作用。如果施以不同的控制作用值,受控對象就會有不同的反應。通過適當改變控制作用,人們能夠在一定程度上使受控對象朝所希望的方向變化。例如,要通過起燻機將若干重物吊至某個平台就是一個典‘型的控制問題。這里,受控對象是起重機的吊臂,而控制作用則是駕駛員通過操縱桿施加子吊臂的起吊力。顯然,將所有重物運到給定平台的方式有許多種(一件一件地吊,兩件兩件地吊,按什麼樣的速度起吊,等等)。它們所花的總時間和總油耗是不同的。而當人們希望選擇某種意義下最優的方式(比如希望時間最短,或者希望油料最省)完成任務時,最優控制問題就產生了。我們還需要注意到,由于起吊力的大小是有限的,因此控制作用是有約束的。此外,吊臂的長度是有限的,因此,能夠將重物起吊到的高度也是有限制的。這表明,(最優)控制問題中會存在各種各樣的約束條件。  通常,在用數學方式描述的最優控制問題中,受控對象往往是一個動態方程,可以是(離散時聞的)差分方程、常微分方程或者是積分方程,也可以是隨機微分方程或偏微分方程,甚至可以是上述一些方程的耦合組。受控動態方程常稱作控制系統或狀態方程,而它的解常稱作系統的狀態。控制作用全體常常是某個函數集合。另外還有一個評價控制作用好壞的性能指標。控制的目的是最小化或最大化這個性能指標。此外,還可能存在若干狀態和控制的約束條件。所有這些加在一起便形成了一個最優控制問題的數學描述。當狀態方程是常微分方程時,狀態空問是有限維的,當狀態方程是隨機微分方程或偏微分方程時,狀態空間是無限維的。

内容概要

  《最优控制理论简明教程》是信息与计算科学专业系列教材之一,以较简短的篇幅介绍了常微分方程系统最优控制理论的三个里程碑工作——Pontryagin最大值原理、Be llman动态规划方法和Kalman线性二次最优控制理论;同时也讨论了线性系统的时间最优控制问题和最优控制的存在性理论。《最优控制理论简明教程》可以作为信息与计算科学专业和数学与应用数学专业本科高年级和研究生的专业课或选修课的教学用书,对希望了解最优控制理论的工程技术人员和有关方向研究人员也有一定的参考价值。

书籍目录

第1章 引言§1函數極值、變分問題及最優控制§2最優控制問題的一般形式§3歷史問題習題第2章 準備知識§1凸集§2Lebesgue積分§3向量值函數及Liapounoff定理§4泛函分析中的一些結果§5常微分方程§6變分學基礎注記習題第3章 線性系統的時間最優控制§1能控制§2能達集§3時間最優控制的存在和刻畫§4時間最優控制的唯一性注記習題第4章 非線性系統最優控制的存在性§1函數的最小化§2最優控制存在性-初步結果§3狀態軌線集的緊性§4最優控制存在性注記習題第5章 最大值原理§1引言§2終端無約束的控制問題§3具有終端約束的控制問題注記習題第6章 動態規劃方法§1引言§2動態規劃方法和HJB方程§3粘性解§4粘性解的唯一性§5上微分和下微分§6值函數的半凹性注記習題第7章 線性系統的二次最優控制問題§1問題的提出§2初步討論§3Riccati方程和反饋最優控制§4無限時區的LQ問題注記習 題參考文獻索引

图书封面




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